Blog Competition 2019 #2019GANTIBIMBEL

on

Kelas 7 - BAB 5 Perbandingan

on
  1. Perbandingan adalah membandingkan 2 atau lebih besaran yang sama dan ditunjukkan dengan nilai yang paling sederhana.
    Perbandingan dapat dibagi menjadi:
    1. Perbandingan Senilai
    2. Perbandingan Berbalik Nilai
  2. Sederhanakan Perbandingan
    Penting untuk diketahui bahwa perbandingan haruslah:
    • Mempunyai besaran yang sama.
      mis: buah berbanding dengan buah, km dengan km.
    • Menunjukkan nilai terkecil / paling sederhana dari nilai kedua sisi.
    • Nilai kedua sisi merupakan bilangan asli.

    Cara sederhanakan perbandingan:
    1. Pada perbandingan antara besaran yang berbeda, bisa diubah keduanya ke jenis satuan terkecil.
    2. Kedua sisi dibagi dengan nilai yang sama, sampai keduanya tidak bisa dibagi lagi.
    3. Atau bagikan kedua sisi dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari kedua sisi.

    Contoh-1:
    1 jam:20 menit
    (besaran jam harus disamakan jadi menit dulu baru bisa dibandingkan)
    60 menit:20 menit
    60 menit:20 menit
    60:20
    6:2
    (Sederhanakan dengan: kedua sisi habis dibagi 2 atau FPB 6&2=2)
    3:1

    Contoh-2:
    5 kodi:2 lusin
    (tiap sisi diubah ke besaran yang sama yaitu buah)
    5×20 buah:2×12 buah
    (1 kodi = 20 buah, 1 lusin = 12 buah)
    100 buah:24 buah
    (Sederhanakan dengan membagi kedua sisi dengan FPB=4)
    25:6

    Contoh-3:
    8 tahun:12 tahun
    (tiap sisi dibagi nilai yang sama sampai habis. mis: 2)
    8:2tahun:12:2tahun
    4:2:6:2
    2:3
  3. Bentuk Umum
    Apabila hasil perbandingan antara A : B adalah p : q, maka dapat diuraikan menjadi:
    A:B=p:q
    atau
    B
    menjadi
    A×q=B×p
    Contoh-1:
    A:10=3:6
    A
    10
    		=
    3
    6
    A×6=10×3
    6A=30
    A=
    30
    6
    A=5
  4. Perbandingan dengan Nilai yang diketahui
    Aturan:
    Misalkan nilai A yang ditanya, maka
    A=
    p
    q
    ×B

    A=Nilai yang ditanya
    p=Perbandingan Nilai yang ditanya
    q=Perbandingan Nilai yang diketahui
    B=Nilai yang diketahui

    Hasil perbandingan antara A : B adalah p : q, artinya p adalah perbandingan dari A dan q adalah perbandingan dari B.
    A:B=p:q
    Sehingga penyelesaiannya dapat dibagi menjadi:
    1. Jika diketahui salah satu nilai (A atau B), maka:
      diketahui B, ditanya A maka
      A=
      p
      q
      ×B

      diketahui A, ditanya B maka
      B=
      q
      p
      ×A
    2. Jika diketahui total nilai (A + B), maka:
      A=
      p
      p+q
      ×(A+B)

      B=
      q
      p+q
      ×(A+B)
    3. Jika diketahui selisih nilai (A - B), maka:
      A=
      p
      p−q
      ×(A−B)

      B=
      q
      p−q
      ×(A−B)
    Contoh: A:B=4:5
    Jika B=20
    A=
    p
    q
    ×B
    A=
    4
    5
    ×420
    =16

    Jika A+B=Rp.45.000
    A=
    4
    4+5
    ×Rp.45.000
    =
    4
    9
    ×Rp.45.000
    =Rp.20.000
    B=
    5
    4+5
    ×Rp.45.000
    =
    5
    9
    ×Rp.45.000
    =Rp.25.000

    Jika B−A=Rp.6.000
    A=
    4
    5+4
    ×Rp.6.000
    =
    4
    1
    ×Rp.6.000
    =Rp.24.000
    B=
    5
    5−4
    ×Rp.6.000
    =
    5
    1
    ×Rp.6.000
    =Rp.30.000
  5. Jenis-jenis Perbandingan
    1. Perbandingan Senilai / Berbanding Lurus
      Dikatakan perbandingan senilai / berbanding lurus apabila kedua sisi mempunyai nilai yang sama-sama akan bertambah atau berkurang secara bersamaan.

      Grafik Perbandingan Senilai
      bertambahbertambahAB(A , B)
      Keterangan Grafik:
      Semakin besar A maka nilai B semakin besar pula
      Semakin kecil B maka nilai A semakin kecil pula
      A dan B bertambah dan berkurang sebanding
      Rumus:
      A ⇒ p
      B ⇒ q
      A
      B
      =
      p
      q

      Metode kali silang:
      A
      Contoh:
      Harga tiga buah apel adalah Rp.6.000 Berapa harga 10 buah apel?

      Cara1:

      3 buah ⇒ Rp.6.000
      10 buah ⇒ x
      3
      10
      		=
      Rp.6.000
      x
      3⋅x=Rp.6.000⋅10
      x=
      Rp.60.000
      3
      =Rp.20.000

      Cara2:

      3 buah⇒Rp.6.000
      10 buah⇒Rp. x
      3⋅x=Rp.6.000⋅10
      x=
      Rp.60.000
      3
      =Rp.20.000
    2. Perbandingan Berbalik Nilai / Berbanding Terbalik
      Dikatakan perbandingan terbalik apabila satu sisi nilai bertambah, maka nilai yang lain berkurang.

      Grafik Perbandingan Terbalik
      bertambahberkurangAB(A , B)
      Keterangan Grafik:
      Semakin besar A maka nilai B semakin kecil
      Semakin besar B maka nilai A semakin kecil
      A dan B berbanding terbalik
      Rumus:
      A ⇒ p
      B ⇒ q
      A
      B
      =
      q
      p

      Metode kali lurus:
      A

      Contoh:
      Sebuah mobil menempuh suatu jarak dengan kecepatan 40 km/jam selama 5 jam. Jika ia ingin menempuh jarak tersebut hanya dalam waktu 2 jam, berapakah kecepatan yang dibutuhkan?

      Cara1:

      40km/jam ⇒ 5jam
      x km/jam ⇒ 2jam
      40
      x
      		=
      2
      5
      40⋅5=2⋅x
      200=2⋅x
      200
      2
      		=x
      100 km/jam=x

      Cara2:

      40km/jam ⇒  5jam
      x km/jam ⇒  2jam
      40⋅5=2⋅x
      200=2⋅x
      200
      2
      		=x
      100 km/jam=x
  6. Skala pada peta
    Perbandingan ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya.
    Skala=
    Ukuran pada Gambar
    Ukuran Sebenarnya

    maka
    Skala=
    Panjang Gambar
    Panjang Sebenarnya

    Skala=
    Lebar Gambar
    Lebar Sebenarnya

    Skala=
    Tinggi Gambar
    Tinggi Sebenarnya

    Skala 1 : n artinya 1 cm ukuran pada gambar mewakili n cm ukuran sebenarnya.
    • Faktor pengecilan:
    Skala = 1 : n
    , dimana ukuran sebenarnya diperkecil
    • Faktor perbesaran:
    Skala = n : 1
    , dimana ukuran sebenarnya diperbesar

    Contoh-1:
    Sebuah peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili 28 km jarak sebenarnya. Besar skala peta adalah...
    Jawab:
    Skala=
    Ukuran Gambar (peta)
    Ukuran Sebenarnya
    =
    8 cm
    28 km
    (samakan besaran km menjadi cm dulu dengan kalikan 100.000)
    =
    8 cm
    2.800.000cm
    =
    1
    350.000
    Contoh-2:
    Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 18m, dan lebar 10,5m. Lapangan tersebut digambar dengan skala sehingga panjangnya menjadi 24cm. Lebar lapangan tersebut pada gambar adalah...
    Jawab:
     DIKETAHUI 
    Panjang sebenarnya =18m=1.800cm
    Lebar sebenarnya =10,5m=1.050cm
    Panjang gambar =24cm
     DITANYA 
    Lebar gambar =?
     CARANYA 
    Skala=Skala
    Panjang Gambar
    Panjang Sebenarnya
    		=
    Lebar Gambar
    Lebar Sebenarnya
    24
    1.800
    		=
    LG
    1.050
    1.800×LG=24×1.050
    LG=
    24×1.050
    1.800
    =14cm