Blog Competition 2019 #2019GANTIBIMBEL

on

Kelas 7 - BAB 2 Relasi dan Fungsi

on

Relasi

Seperti yang telah dijelaskan secara singkat di atas, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Misalkan sebuah relasi menyatakan hubungan perkalian. Hasil relasi tersebut dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan terurut x dan y dan dapat juga digambar pada bidang kartesius.
Cara menyatakan hasil relasi perkalian antara himpunan A dan B dapat dilihat pada contoh permasalahan di bawah.
  \[ A \; = \; \left \{ 1, \; 2, \; 3, \right \} \]
  \[ B \; = \; \left \{ 2, 3 \right \} \]

Cara menyatakan Relasi
Pembahasan selanjutnya adalah mengenai fungsi, simak dengan baik sammpai akhir ya!

Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau yang sering disebut juga dengan pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.
Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke B adalah
  \[ f: \; A \rightarrow B\]
Contoh pemasalahan pada fungsi:
Diketahui himpunan A dan B diberikan seperti di bawah.
  \[ A = \left \{ 0, 1, 2, 3, 4 \right \} \]
  \[ B = \left \{ 0, 1, 2, ..., 10 \right \} \]
Didefinisikan fungsi f: A \rightarrow B dengan f(x) = x + 5.
Tentukan hasil pemetaan dari x \in A oleh fungsi f, D_{f}, K_{f}, dan R_{f}!
Pembahasan:
Peta dari x \in A oleh fungsi f yaitu y = f(x):
  \[ f(0) = 0 + 5 = 5 \]
  \[ f(1) = 1 + 5 = 6 \]
  \[ f(2) = 2 + 5 = 7 \]
  \[ f(3) = 3 + 5 = 8 \]
  \[ f(4) = 4 + 5 = 9 \]

D_{f} = Daerah Asal
  \[ D_{f} = A = \left \{ 0, 1, 2, 3, 4 \right \} \]

K_{f} = Daerah Kawan
  \[ K_{f} = B = \left \{ 0, 1, 2, ..., 10 \right \} \]

Daerah Hasil = R_{f}
  \[ D_{f} = A = \left \{5, 6, 7, 8, 9 \right \} \]

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.
  1. Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)
    Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi f: A \rightarrow B dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.
    Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.
    Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.
    Fungsi Injektif (Satu-satu)

  2. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
    Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.
    Perhatikan gambar di bawah untuk menambah pemahan sobat idschool tentang sifat fungsi surjektif.
    Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)

  3. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
    Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan. Perhatikan gambar di bawah.
    Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)