Kelas 10 - Parabola

[Sumber Gambar: Douglas C. Giancoli, 2005]

Jika kita memerhatikan gambar diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa gerak parabola memiliki 3 titik kondisi,

Pada titik A, merupakan titik awal gerak benda. Benda memiliki kecepatan awal $(V_0)$ .

Pada titik B, benda berada di akhir lintasannya.

Pada titik C, merupakan titik tertinggi benda. Benda berada pada ketinggian maksimal $(y_{maks})$ , pada titik ini kecepatan vertikal benda besarnya 0 (nol) ( $V_{y \: di \: titik \: C} = 0$ ).

Komponen Gerak pada Gerak Parabola

Gerak Parabola merupakan gabungan dari dua komponen gerak, yakni komponen gerak horizontal (sumbu x) dan komponen gerak vertikal (sumbu y).

Mari kita bahas kedua komponennya:

Komponen gerak parabola sisi horizontal (pada sumbu X):
- Komponen gerak horizontal besarnya selalu tetap dalam setiap rentang waktu karena tidak terdapat percepatan maupun perlambatan pada sumbu x $a_x = 0$ , sehingga:
  $V_x = V_{x0} = V_{xt} = \: konstan$
- Terdapat sudut (θ) antara kecepatan benda (V) dengan komponen gerak horizontal $V_x$ dalam setiap rentang waktu, sehingga:
  $V_x = V_{x0} = V_{xt} = V_0 \cos \theta_0$
- Karena tidak terdapat percepatan maupun perlambatan pada sumbu X, maka untuk mencari jarak yang ditempuh benda (x) pada selang waktu (t) dapat kita hitung dengan rumus:
  $x = V_0 \cos \theta_0 \times t$

Komponen gerak parabola sisi vertikal (pada sumbu y):
- Komponen gerak vertikal besarnya selalu berubah dalam setiap rentang waktu karena benda dipengaruhi percepatan gravitasi (g) pada sumbu y. Jadi kamu harus pahami bahwa benda mengalami perlambatan akibat gravitasi $a_y = -g$
- Terdapat sudut [θ] antara kecepatan benda (V) dengan komponen gerak vertikal $(V_y)$ , sehingga:
  $V_y = V_0 \sin \theta_0 - gt$
- Karena dipengaruhi percepatan gravitasi, maka komponen gerak vertikal $(V_y)$ pada selang waktu (t) dapat kita cari dengan rumus:
  $V_y = V_0 \sin \theta_0 - gt$
- Kita dapat mencari ketinggian benda (y) pada selang waktu (t) dengan rumus:
  $y = V_0 \sin \theta_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$
Terdapat pula persamaan-persamaan untuk menentukan besaran gerak parabola lainnya:
- Apabila tidak diketahui komponen waktu, kita dapat langsung mencari jarak tempuh benda terjauh ( $x_{max}$ ), yakni dari titik A hingga ke titik B, dengan menggabungkan kedua komponen gerak.
  Komponen gerak horizontal:
  $x_{max}=V_{max} \times t_{max}$
  Komponen gerak vertikal:
  $t_{di \: titik \: C} = V_{y0} / g$
  Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas, kita mendapatkan persamaan:
  $x_{max} = (V_0^2 \sin 2 \theta_0) / g$
- Kita dapat pula langsung menghitung ketinggian benda maksimum $(y_{max})$ dengan persamaan:
  $y_{max} = V_0^2 \sin^2 \theta_0 / 2g$
- Selain itu, dengan dengan menggunakan teorema Pythagoras kita dapat mencari kecepatan benda jika kedua komponen lainnya diketahui.
  $V= \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$
- Jika diketahui kedua komponen kecepatan, kita juga dapat mengetahui besarnya sudut θ yang dibentuk, yaitu:
  $\tan \theta = V_y / V_x$

Contoh Soal Gerak Parabola

Soal 1:

Seorang stuntman melaju mengendarai sepeda motor menuju ujung tebing setinggi 50 m. Berapa kecepatan yang harus dicapai motor tersebut saat melaju dari ujung tebing menuju landasan dibawahnya sejauh 90 m dari tebing? Abaikan gesekan udara.

Pembahasan:

Gambarkan terlebih dahulu lintasan gerak parabola objek tersebut. Perhatikan gambar dibawah ini:

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kemudian kita identifikasi komponen-komponen yang diketahui,

$x_{max} = 90 m \qquad a_x = 0 \qquad y_c = y_0 = 0 \newline \newline a_y = -g = - 9,8 m/s^2 \qquad y_b = -50$ m.

$V_{y0} = 0$ , jadi kita tahu bahwa $V_{x0} = V_0$

Dengan rumus untuk mencari ketinggian benda, kita bisa mendapatkan waktu tempuh:

$y = V_{y0} t - \frac{1}{2} gt^2 \newline \newline y = 0 - \frac{1}{2} gt^2 \newline \newline y = - \frac{1}{2} gt^2 \newline \newline t^2 = \frac{2y}{-g} \Longrightarrow t = \sqrt{\frac{2y}{-g}} = \sqrt{\frac{2 (-50 m)}{- 9,8 m/s^2}} \newline \newline t = 3,19 s$

Dengan rumus untuk mencari jarak tempuh, kita bisa mendapatkan kecepatan motor:

$x = V_{x0} \times t \newline \newline V_{x0} = \frac{x}{t} = \frac{90 m}{3.19 s} = 28,21 \: m/s$ .

Jadi, kecepatan yang harus dicapai harus sebesar 28,21 m/s atau sekitar 100 km/h (101,55 km/h).

SOAL 2

Sebuah bola ditendang membentuk sudut ( $\theta_0 = 37^{\circ}$ ) dengan kecepatan . Hitunglah (a) ketinggian maksimum bola, (b) waktu tempuh bola hingga bola mendarat di tanah (c) seberapa jauh bola mencapai tanah, (d) kecepatan bola di ketinggian maksimum, dan (e) percepatan saat ketinggian maksimum. Abaikan gesekan udara dan rotasi pada bola.

Pembahasan:

Gambarkan terlebih dahulu lintasan gerak parabola objek tersebut. Perhatikan gambar dibawah ini.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kita cari kedua komponen kecepatannya:

$V_{x0} = V_0 \cos 37^{\circ} = 20 m/s \times 0,799 = 16 m/s \newline \newline V_{y0} = V_0 \sin 37^{\circ} = 20 m/s \times 0,602 = 12 m/s$ .

(a) Dengan menggunakan rumus kecepatan komponen vertikal, kita mendapat selang waktu tempuh saat bola mencapai titik tertinggi.

$V_y = V_{y0} - gt \newline \newline 0 = V_{y0} - gt \newline \newline V_{y0} = gt \newline \newline t = \frac{V_{y0}}{g} = \frac{12 m/s}{9,8 m/s^2} = 1,22 s$

Kemudian, kita pakai rumus untuk mencari ketinggian benda:

$y = V_{y0} t - \frac{1}{2} gt^2 \newline \newline y = 12 m/s \cdot 1,22 s - \frac{1}{2} \cdot 9,8 m/s^2 \cdot (1,22 s)^2 \newline \newline y = 7.35 m$ .

(b) dan (c):
Pertama, kita pakai rumus untuk mencari jarak tempuh maksimum:

$x_{max} = (V_0^2 \sin 2 \theta_0)/g \newline \newline x_{max} = ((20 \: m/s)^2 \sin 2(37^{\circ}))/(9,8 m/s^2 \newline \newline x_{max} = 39,2 m$ .Kemudian, kita dapat mencari jarak tempuh bola maksimum:

$x_{max} = V_{max} \times t_{max} \newline \newline t_{max} = \frac{x_{max}}{V_x} = \frac{39,2 \: m}{16 \: m/s} = 2,45 s$ .

(d) Di titik tertinggi, tidak terdapat komponen kecepatan vertikal. Jadi kecepatan bola saat di titik tertinggi adalah:

$V_{max} = V_{x0} = V_0 \cos 37^{\circ} = 16 m/s$ .

(e) Besarnya percepatan sama di setiap lintasan, yakni sebesar $9,8 \: m/s^2$ ke bawah.

Mata Pelajaran Goteach

Search This Blog

Blog Competition 2019 #2019GANTIBIMBEL