Blog Competition 2019 #2019GANTIBIMBEL

on

Kelas 10 - BAB 4 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

on
A. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
\begin{array}{ll}\\ \textbf{\underline{Bentuk Umum}}&:\\ &\begin{cases} ax+by<c \\ ax+by\leq c \\ ax+by>c \\ ax+by\geq c \end{cases}\\\\ \textbf{Langkah-langkah}&\: \textrm{dalam membuat gambar grafik persamaan linear}\\ &\: \textrm{adalah sebagai berikut}:\\ &\bullet\quad \textrm{membuat gambar grafik}\: ax+by=c \: \textrm{untuk batas wilayahnya}\\ &\bullet \quad \textrm{menyelidiki wilayah yang dimaksud di sekitar garis}\: ax+by=c\\ &\bullet \quad \textrm{ambillah sebuah titik}\: \left ( x_{0},y_{0} \right )\: \textrm{sembarang, kemudian substitusikan}\\ &\: \: \quad \textrm{ke pertidaksamaan}\: \: ax+by\: ....\: c\\ &\bullet \quad \textrm{jika diperoleh nilai ketaksamaan yang benar, maka daerah di mana}\\ &\: \: \quad \textrm{titik uji}\: \left ( x_{0},y_{0} \right )\: \textrm{berada merupakan wilayah penyelesaiannya}\\ &\: \: \quad \textrm{demikian juga sebaliknya} \end{array}.
\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}}.
\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan linear berikut}\\ &\textrm{a}.\quad 3x+2y< 6\\ &\textrm{b}.\quad 3x+2y\leq 6\\ &\textrm{c}.\quad 3x+2y> 6\\ &\textrm{d}.\quad 3x+2y\geq 6\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{Mula}&-\textrm{mula kita gambar garis}\: \: 3x+2y=6\\\\ &\qquad\qquad\qquad\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Komponen}&\multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Memotong}}\\\cline{2-3} \textrm{titik}&\textrm{sumbu}-y&\textrm{sumbu}-x\\\hline x&0&2\\\hline y&3&0\\\hline (x,y)&(0,3)&(2,0)\\\hline \end{array}\\\\ &\textrm{Selanjutnya gambar grafiknya sebagai berikut}. \end{aligned} \end{array}.
dan berikut untuk gambar wilayah sebagai himpunan penyelesaian  3x+2y<6.
Perhatikan posisi titik uji dan penjelasannya sesuai ilustrasi gambar di atas
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\textrm{Untuk wilayah disekitar garis}\: \: 3x+2y=6}\\\hline \textrm{No}&\textrm{Titik Uji}&\textrm{Pengujian}&\textrm{Keterangan untuk wilayah}\: \: 3x+2y<6\\\hline 1&(0,0)&3(0)+2(0)=0<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}\\\hline 2&(0,1)&3(0)+2(1)=2<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}\\\hline 3&(1,0)&3(1)+2(0)=3<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}\\\hline 4&(1,1)&3(1)+2(1)=5<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}\\\hline 5&(0,2)&3(0)+2(2)=4<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}\\\hline 6&(2,0)&3(2)+2(0)=6=\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}\\\hline 7&(2,2)&3(2)+2(2)=10>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}\\\hline 8&(0,3)&3(0)+2(3)=6=\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}\\\hline 9&(3,0)&3(3)+2(0)=9>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}\\\hline 10&(3,3)&3(3)+2(3)=15>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}\\\hline \vdots &\vdots &\vdots&\vdots \\\hline \end{array}.
dan berikut juga gambar wilayah sebagai himpuanan penyelesaian dari  3x+2y\leq 6.
Anda boleh menyelidiki satu atau beberapa titik yang di sekitar garis  3x+2y=6, coba perhatikan tabel berikut:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{5}{|c|}{\textrm{Untuk wilayah disekitar garis}\: \: 3x+2y=6}\\\hline \textrm{No}&\textrm{Titik Uji}&\textrm{Pengujian}&\textrm{Keterangan untuk wilayah}\: \: 3x+2y\leq 6&\textrm{Kesimpulan}\\\hline 1&(0,0)&3(0)+2(0)=0<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 2&(0,1)&3(0)+2(1)=2<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 3&(1,0)&3(1)+2(0)=3<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 4&(1,1)&3(1)+2(1)=5<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 5&(0,2)&3(0)+2(2)=4<\textbf{6}&\textrm{Di dalam wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 6&(2,0)&3(2)+2(0)=6=\textbf{6}&\textrm{Pada wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 7&(2,2)&3(2)+2(2)=10>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}&\textrm{Tidak memenuhi}\\\hline 8&(0,3)&3(0)+2(3)=6=\textbf{6}&\textrm{Pada wilayah}&\textrm{Memenuhi}\\\hline 9&(3,0)&3(3)+2(0)=9>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}&\textrm{Tidak memenuhi}\\\hline 10&(3,3)&3(3)+2(3)=15>\textbf{6}&\textrm{Di luar wilayah}&\textrm{Tidak memenuhi}\\\hline \vdots &\vdots &\vdots&\vdots &\vdots \\\hline \end{array}.
B. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Proses menggambar grafik fungsi kuadrat anda bisa membuka arsip lama di sini
dan proses penentuan wilayah kurang lebih mirip seperti menentukan wilayah pada materi pertidaksamaan linear dua variabel di atas.
\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}}.
\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan kuadrat berikut}\\ &\textrm{a}.\quad y<x^{2}+2x-3\\ &\textrm{b}.\quad y\leq x^{2}+2x-3\\ &\textrm{c}.\quad y>x^{2}+2x-3\\ &\textrm{d}.\quad y\geq x^{2}+2x-3\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ \end{array}.
Berikut wilayah untuk no. 2 a  sebagai himpunan penyelesaiannya
dan untuk wilayah no. 2 b  adalah
dan berikut juga untuk wilayah no. 2 d
C. Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat Dua Variabel
Wilayah himpunan penyelesaiannya adalah tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.
\begin{aligned} \textrm{Berikut contoh}&\, \: \textrm{pertidaksamaan kuadrat dua variabel}\\ y&<ax^{2}+bx+c\\ y&\leq ax^{2}+bx+c\\ y&>ax^{2}+bx+c\\ y&\geq ax^{2}+bx+c\\ \end{aligned}.
\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}}.
\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berikut}\\\\ &\textrm{a}.\quad \begin{cases} y\geq x^{2}-4 \\ y\leq -x^{2}-x+2 \end{cases}\\\\ &\textrm{b}.\quad \begin{cases} y\leq 2x^{2}-9x+8 \\ y\geq -x^{2}-5x-4 \end{cases}\\\\ &\textrm{c}.\quad \begin{cases} x^{2}+y^{2}<16 \\ (x-2)^{2}+y^{2}>16 \end{cases}\\\\ &\textrm{d}.\quad\begin{cases} x^{2}-y^{2}\geq 5 \\ x^{2}+y^{2}\leq 13 \end{cases}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ \end{array}.
Untuk  no. 3 a , wilayah himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut.
Berikut untuk wilayah pada no. 3 b ,
Dan untuk gambar  no. 3 c  adalah
Serta berikut untuk  no. 3 d.
bagian yang mendapat dobel aksiran baik  no.  3 c  maupun  no. 3  d   adalah merupakan daerah penyelesaian yang kita inginkan.
Sebagai catatannya untuk lebih memantapkan kebenaran gambar di atas cobalah pembaca yang budiman menguji dengan cara memasukkan beberapa titik uji.
\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}}.
\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan linear berikut}\\ &\textrm{a}.\quad 4x+5y< 20\\ &\textrm{b}.\quad 4x+5y\leq 20\\ &\textrm{c}.\quad 4x+5y> 20\\ &\textrm{d}.\quad 4x+5y\geq 20\\\\ \end{array}.
\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan berikut}\\\\ &\textrm{a}.\quad \begin{cases} x+y<4 \\ y\geq x^{2}-9 \end{cases}\\\\ &\textrm{b}.\quad \begin{cases} 2y-x\geq 5 \\ x^{2}+y^{2}<25 \end{cases}\\\\ &\textrm{c}.\quad \begin{cases} y\leq -x^{2}+4 \\ y\leq x^{2}-2x-3 \end{cases}\\\\ &\textrm{d}.\quad\begin{cases} x^{2}+y^{2}\geq 25 \\ 2y-x\geq 5 \end{cases}\\\\  \end{array}.
\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan berikut}\\\\ &\textrm{a}.\quad \begin{cases} x^{2}+y\leq 4 \\ y\geq x^{2}-4 \end{cases}\\\\ &\textrm{b}.\quad \begin{cases} y< x^{2} \\ x> y^{2} \end{cases}\\\\ &\textrm{c}.\quad \begin{cases} y\geq x^{2}+6x \\ 4y> x^{2}-16 \end{cases}\\\\ &\textrm{d}.\quad\begin{cases} x^{2}+y^{2}\leq 25 \\ y<x^{2}-4x+5 \end{cases}\\\\ &\textrm{e}.\quad\begin{cases} x^{2}-y^{2}< 7 \\ x^{2}+y^{2}>25 \end{cases}\\\\ &\textrm{f}.\quad\begin{cases} x^{2}+y^{2}\geq 49 \\ (x-1)^{2}+y^{2}\leq 49 \end{cases}\\\\ \end{array}